الگوریتم یافتم اعداد اول با زمان مصرفی Logn

سلام

Problem : Use Wilson's theorem (n is prime if and only if a divisor of (n-1)!+1), Newton's binomial theorem, and the divide-and-conquer technique to design an algorithm capable of deciding in a time in the order of logn, give an integer n, whether or not n is prime.

این طور که من از این مسئله متوجه شدم باید الگوریتمی طراحی کنیم که با استفاده از تئوری ویلسون و دوجمله ای نیوتن ،اول بودن اعداد را بررسی کنیم در زمان مصرفی Logn.

اگر در این رابطه می تونید کمکم کنید ممنون می شم.

من خودم یه الگوریتم پیدا کردم که زمان مصرفیش جذر n هست :

bignum candidate = 2;

	while(candidate <= topCandidate)

		{

		bignum trialDivisor = 2;

		int prime = 1;

		while(trialDivisor * trialDivisor <= candidate)

			{

			if(candidate % trialDivisor == 0)

				{

				prime = 0;

				break;

				}

			trialDivisor++;

			}

		if(prime) printPrime(candidate);

		candidate++;

		}

,ولی این اون چیزی نیست که من می خوام !!!!
سوال اینجاست که دو جمله ای نیوتون چه ربطی به این مسئله داره !!