پیدا کردن مشتق در یک بازه

با سلام خدمت دوستان

بایستی برنامه هایی برای روش های محاسبات بنویسم و در برنامه قرار بر این هست که بررسی بشه آیا تابع در یک بازه مشتق دارد یا خیر .

یعنی بازه از کاربر دریافت میشه و بعد برنامه باید بررسی کنه که آیا در مشتق تابع توی این بازه جایی هست که صفر بشه یا نه.

تابع از پیش توی برنامه تعریف شده هست . پس تابع مشتق رو هم میشه تعریف کرد .
فقط تنها مشکلم این هست که نمیتونم الگوریتمی بنویسم که بررسی کنه توی یک بازه آیا نقطه ای هست که بتونه مشتق رو صفر کنه یا نه .

ممنون میشم اگر دوستان راهنمایی کنند .

تابع مشتق رو اگر بتونی حساب کنی، بعد فقط باید بررسی کنی که این تابع بدست امده توی اون بازه ریشه داره یا نه، که راحت می شه این رو پیدا کرد توی همون درس چند تا روش برای این کار هست (Bisection, Newton, Secant)، فقط محاسبه تابع مشتق شاید خیلی آسون نباشه راه آسون تری شاید داشته باشه.